Question

Найдите х³+y³, если известно, что x+y=4, а x+y+yx²+xy²=35

Answer 1

Х=4-у. ставим во второе уравнение. (4-у)+у+(4-у)у*+у(4-х)*=35.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте найдем значения переменных x и y из данных уравнений и затем найдем их кубическую сумму.

Дано:

1. x + y = 4 ...........(уравнение 1)
2. x + y + yx² + xy² = 35 ...........(уравнение 2)

Мы можем использовать уравнение 1 для выражения x через y и затем подставить это выражение в уравнение 2, чтобы найти значение y.

1. x + y = 4 x = 4 - y ...........(уравнение 3)

Теперь заменим x в уравнении 2, используя уравнение 3:

2. (4 - y) + y + y(4 - y)² + (4 - y)y² = 35

Раскроем скобки:

2. 4 - y + y + y(16 - 8y + y²) + (4y - y²) = 35

Упростим:

2. 4 + 16y - 8y² + y³ + 4y - y² = 35

Объединим одинаковые степени:

2. y³ - 9y² + 20y - 31 = 0

Теперь найдем значения y, которые являются корнями этого уравнения. Заметим, что y = 1 является корнем этого уравнения, а также уравнение может быть разложено на (y - 1) и другой многочлен.

y³ - 9y² + 20y - 31 = (y - 1)(y² - 8y + 31) = 0

Корни y² - 8y + 31 = 0 можно найти, используя квадратное уравнение. Однако в этом случае получим комплексные корни. Поэтому единственный действительный корень уравнения y³ - 9y² + 20y - 31 = 0 - это y = 1.

Теперь, когда мы нашли y = 1, можем найти x, используя уравнение 3:

x = 4 - y x = 4 - 1 x = 3

Таким образом, x = 3 и y = 1.

Теперь, чтобы найти х³ + y³, подставим значения x и y:

х³ + y³ = 3³ + 1³ = 27 + 1 = 28

Итак, х³ + y³ равно 28.