Question

Найдите x+y в квадрате из системы уравнений {xy=9 {x×yв квадрате +x в квадрате× y=54​ Смотреть ответ coolunnameduser coolunnameduser / xy = 9; \ xy² + x²y = 54; / xy = 9; \ xy(x + y) = 54; x + y = 54 / xy; x + y = 54 / 9; x + y = 6; y = 6 - x; x(6 - x) = 9; 6x - x² = 9; x² - 6x + 9 = 0; x = 3; y = 6 - 3 = 3; xy² = 3 * 3² = 27. Ответ: 27. спасибо<3 Исправил нужно найти x +(y) в квадрате

Answer 1

Давайте решим систему уравнений, чтобы найти значения x и y, а затем возведём их сумму в квадрат.

Уравнения системы:

1. xy = 9
2. xy² + x²y = 54

Перепишем первое уравнение в виде x = 9/y и подставим во второе уравнение:

(9/y)y² + (9/y)²y = 54 9y + (81/y) = 54 9y² + 81 = 54y 9y² - 54y + 81 = 0 y² - 6y + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для y. Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть одно решение:

(y - 3)² = 0 y - 3 = 0 y = 3

Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 9/3 x = 3

Итак, x = 3 и y = 3.

Теперь возведём сумму x + y в квадрат:

(x + y)² = (3 + 3)² = 6² = 36

Ответ: (x + y)² = 36.