Question

Решите уравнения Ix-4I = Ix-7I

Answer 1

Ответ:

$|x - 4| = |x - 7|$

$x - 4 = x - 7 \\ x - x = - 7 + 4 \\ 0 \: ne \: ravno \: - 3$

Уравнение не имеет решений

Answer 2

Для решения уравнения Ix-4I = Ix-7I, где IxI обозначает модуль числа x, нужно разбить уравнение на два случая в зависимости от знака выражений в модулях.

1. Когда x-4 ≥ 0 и x-7 ≥ 0: В этом случае оба выражения в модулях оставляются без изменений. Ix-4I = x - 4 Ix-7I = x - 7

Теперь подставим оба значения обратно в уравнение: x - 4 = x - 7

Теперь выразим x: x - x = 7 - 4 0 = 3

Это уравнение не имеет решения при условии x-4 ≥ 0 и x-7 ≥ 0.

2. Когда x-4 < 0 и x-7 < 0: В этом случае оба выражения в модулях будут умножены на -1. Ix-4I = -x + 4 Ix-7I = -x + 7

Теперь подставим оба значения обратно в уравнение: -x + 4 = -x + 7

Теперь выразим x: -x + x = 7 - 4 0 = 3

Это уравнение также не имеет решения при условии x-4 < 0 и x-7 < 0.

Итак, уравнение Ix-4I = Ix-7I не имеет решений в области действительных чисел, так как условия из двух случаев противоречат друг другу.