Question

найдите наименьшее натуральное число,большее 11,которое при делении на 13,на 21, на 28 дает остатки,равные 11.С объяснением,пожалуйстапр

Answer 1

13: 24; 37; 50; 63; 76; 89; 102; 115;128; 141; 154;167; 180; 193; 206; 219; 232; 245; 258; 271; 284; 297; 310


21: 32; 53; 74; 95;116;137;158;179; 200; 221; 242; 263; 284; 305


28: 39; 67;95; 123; 151;179;207; 235;

Answer 2

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 13, 21 и 28 даёт остатки, равные 11, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках. Эта теорема утверждает, что если у нас есть система уравнений вида:

x ≡ a (mod m) x ≡ b (mod n) x ≡ c (mod p)

где x - неизвестное число, m, n и p - взаимно простые числа, а a, b и c - соответствующие остатки, то существует единственное решение для x в пределах m * n * p.

В данном случае у нас есть система уравнений:

x ≡ 11 (mod 13) x ≡ 11 (mod 21) x ≡ 11 (mod 28)

Найдем решение этой системы:

1. Для уравнения x ≡ 11 (mod 13):

Остатки 11, 24, 37, ... дают при делении на 13 остаток 11. Но нас интересует наименьшее натуральное число, большее 11, такое что x ≡ 11 (mod 13). Это число равно 24.

2. Для уравнения x ≡ 11 (mod 21):

Остатки 11, 32, 53, ... дают при делении на 21 остаток 11. Но нас интересует наименьшее натуральное число, большее 11, такое что x ≡ 11 (mod 21). Это число равно 32.

3. Для уравнения x ≡ 11 (mod 28):

Остатки 11, 39, 67, ... дают при делении на 28 остаток 11. Но нас интересует наименьшее натуральное число, большее 11, такое что x ≡ 11 (mod 28). Это число равно 39.

Теперь у нас есть три числа, удовлетворяющих нашим условиям:

x = 24 x = 32 x = 39

По китайской теореме об остатках мы можем объединить эти уравнения в одно, чтобы найти искомое наименьшее натуральное число:

x ≡ 24 (mod 13 * 21 * 28)

13 * 21 * 28 = 7644

Теперь найдем остаток 24 при делении на 7644:

24 mod 7644 = 24

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условиям задачи, равно 24.