Question

Объясните используя свойства делимости,почему число 253 делится на 23 и 189 делится на 21

Answer 1

253:23=11 ;189:21=9                

Answer 2

Для того чтобы понять, почему число 253 делится на 23 и число 189 делится на 21, давайте рассмотрим свойства делимости.

Свойства делимости:

1. Если число делится на $a$ и на $b$, то оно также делится на их сумму: Если $n$ делится на $a$ и на $b$, то $n$ также делится на $a+b$.

2. Если число делится на $a$ и на $b$, то оно также делится на их разность: Если $n$ делится на $a$ и на $b$, то $n$ также делится на $a-b$.

3. Если число делится на $a$, то оно также делится на любое произведение $a$ на целое число $k$: Если $n$ делится на $a$, то $n$ также делится на $a \cdot k$.

Теперь применим эти свойства для чисел 253 и 23, а также для чисел 189 и 21.

1. Для чисел 253 и 23: Мы знаем, что 253 делится на 11, потому что $11 \cdot 23 = 253$. Таким образом, согласно свойству 3, если число делится на $a$, то оно также делится на $a \cdot k$. В данном случае, $a = 23$ и $k = 11$, поэтому число 253 также делится на 23.

2. Для чисел 189 и 21: Мы знаем, что 189 делится на 9, потому что $9 \cdot 21 = 189$. Согласно свойству 3, если число делится на $a$, то оно также делится на $a \cdot k$. В данном случае, $a = 21$ и $k = 9$, поэтому число 189 также делится на 21.

Таким образом, числа 253 и 189 делятся на 23 и 21 соответственно.