Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел а)18и36 б)33и44 в)378и441г)11340и37800

Answer 1

НОК а) 36

        б) 132

        в) 51786

        г) 113400

НОД а) 18

        б) 11

        в) 63

        г) 3780

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, мы будем использовать алгоритм Евклида. Для трех и более чисел НОД и НОК можно найти последовательными применениями алгоритма для пар чисел.

а) Для чисел 18 и 36:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 18 и 36 с помощью алгоритма Евклида: 36 = 18 * 2 + 0 Так как остаток равен 0, НОД(18, 36) = 18.

Шаг 2: Найдем НОК чисел 18 и 36: НОК(18, 36) = (18 * 36) / НОД(18, 36) = (18 * 36) / 18 = 36.

Ответ: НОД(18, 36) = 18, НОК(18, 36) = 36.

б) Для чисел 33 и 44:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 33 и 44 с помощью алгоритма Евклида: 44 = 33 * 1 + 11 33 = 11 * 3 + 0 Так как остаток равен 0, НОД(33, 44) = 11.

Шаг 2: Найдем НОК чисел 33 и 44: НОК(33, 44) = (33 * 44) / НОД(33, 44) = (33 * 44) / 11 = 4 * 44 = 176.

Ответ: НОД(33, 44) = 11, НОК(33, 44) = 176.

в) Для чисел 378 и 441:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 378 и 441 с помощью алгоритма Евклида: 441 = 378 * 1 + 63 378 = 63 * 6 + 0 Так как остаток равен 0, НОД(378, 441) = 63.

Шаг 2: Найдем НОК чисел 378 и 441: НОК(378, 441) = (378 * 441) / НОД(378, 441) = (378 * 441) / 63 = 6 * 441 = 2646.

Ответ: НОД(378, 441) = 63, НОК(378, 441) = 2646.

г) Для чисел 11340 и 37800:

Шаг 1: Найдем НОД чисел 11340 и 37800 с помощью алгоритма Евклида: 37800 = 11340 * 3 + 3770 11340 = 3770 * 3 + 3030 3770 = 3030 * 1 + 740 3030 = 740 * 4 + 170 740 = 170 * 4 + 20 170 = 20 * 8 + 10 20 = 10 * 2 + 0 Так как остаток равен 0, НОД(11340, 37800) = 10.

Шаг 2: Найдем НОК чисел 11340 и 37800: НОК(11340, 37800) = (11340 * 37800) / НОД(11340, 37800) = (11340 * 37800) / 10 = 11340 * 3780 = 42890400.

Ответ: НОД(11340, 37800) = 10, НОК(11340, 37800) = 42890400.