Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 18и36. 33и44. 378и441. 11340и37800

Answer 1

1)НОД(18,36)=18
НОК(18,36)=36

2)НОД(33,44)=11
НОК(33,44)=132

3)НОД(378,441)=63
НОК(378,441)=2646

4)НОД(11340,37800)=3780
НОК(11340,37800)=113400

Answer 2

Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, мы можем использовать несколько методов, таких как метод Эвклида или факторизацию чисел.

# Метод Эвклида

Метод Эвклида основан на следующем алгоритме:

1. Делаем деление одного числа на другое и находим остаток. 2. Затем делим делитель на полученный остаток и находим новый остаток. 3. Процесс повторяется до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. 4. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Используя этот метод, можно найти НОД для каждой пары чисел.

# Нахождение наименьшего общего кратного (НОК)

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью следующей формулы:

НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b)

Теперь давайте найдем НОД и НОК для каждой пары чисел, которые вы указали.

Решение:

1. Для чисел 18 и 36:

НОД(18, 36) = 18, так как 36 делится на 18 без остатка. НОК(18, 36) = |18 * 36| / НОД(18, 36) = 18 * 36 / 18 = 36. Таким образом, НОД(18, 36) = 18, НОК(18, 36) = 36.

2. Для чисел 33 и 44:

НОД(33, 44) = 11, так как 44 делится на 33 с остатком 11. НОК(33, 44) = |33 * 44| / НОД(33, 44) = 33 * 44 / 11 = 132. Таким образом, НОД(33, 44) = 11, НОК(33, 44) = 132.

3. Для чисел 378 и 441:

НОД(378, 441) = 9, так как 441 делится на 378 с остатком 63. НОК(378, 441) = |378 * 441| / НОД(378, 441) = 378 * 441 / 9 = 1980. Таким образом, НОД(378, 441) = 9, НОК(378, 441) = 1980.

4. Для чисел 11340 и 37800:

НОД(11340, 37800) = 1890, так как 37800 делится на 11340 с остатком 9450. НОК(11340, 37800) = |11340 * 37800| / НОД(11340, 37800) = 11340 * 37800 / 1890 = 226800. Таким образом, НОД(11340, 37800) = 1890, НОК(11340, 37800) = 226800.

Таким образом, мы нашли наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары чисел, которые вы указали.