Question

КОМБИНАТОРИКА Студенту на экзамене предлагается 12 билетов. Ему разрешено выбрать только 4 из них. Вычислить количество «вытягиваний», если из первых 6ти билетов он должен вытянуть минимум 3.

Answer 1

Из этих 6 есть 6*5*4/6=20 способов, и 4 билет можно выбрать либо из первых 6, либо из других 6
9 способов
20*9=180 способов

Answer 2

Для решения этой задачи используем сочетания. Сочетание из n элементов по k элементов обозначается как C(n, k) или "n по k".

Количество способов выбрать k элементов из n элементов задается формулой C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n! (читается "n факториал") - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

Таким образом, для нашей задачи, нам нужно вычислить количество способов вытянуть 4 билета из первых 6-ти билетов и количество способов вытянуть оставшиеся 4 билета из оставшихся 6-ти билетов.

1. Количество способов вытянуть 4 билета из первых 6-ти билетов (с минимум 3 билетами из первых 6-ти):

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = 20 способов

2. Количество способов вытянуть 4 билета из оставшихся 6-ти билетов:

C(6, 4) = 6! / (4! * (6 - 4)!) = 6! / (4! * 2!) = 15 способов

Так как эти два события необходимо произойти одновременно, мы должны перемножить их количества способов:

Всего количество "вытягиваний": 20 * 15 = 300 способов.

Таким образом, студенту предоставляется 300 способов выбора 4 билетов из 12 билетов с условием, что из первых 6-ти билетов он должен вытянуть минимум 3.