Question

Найдите число b, если НОК (a и b) = 7, НОД (b, 1) = a

Answer 1

а=1; b=7

НОК (1;7)=7; НОД (7;1)=1

Answer 2

Для нахождения числа b, удовлетворяющего условиям НОК (a и b) = 7 и НОД (b, 1) = a, мы можем использовать свойства наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

1. Условие НОК (a и b) = 7 означает, что наименьшее общее кратное чисел a и b равно 7.

2. Условие НОД (b, 1) = a означает, что наибольший общий делитель чисел b и 1 равен a. Так как НОД (b, 1) всегда равен 1 (поскольку 1 - это наименьшее возможное натуральное число), то это условие можно записать как a = 1.

Теперь мы имеем два уравнения:

1. НОК (a и b) = 7
2. a = 1

Так как a = 1, первое уравнение превращается в НОК (1 и b) = 7.

Наименьшее общее кратное для двух чисел a и b можно найти по формуле: НОК (a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Так как a = 1, то НОК (1, b) = b.

Теперь у нас есть уравнение b = 7. Таким образом, число b равно 7.