Question

У=f(x) f(x)=8*1/8^5-x . x1=2. x2=5 1. является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого значения аргумента 2.в случае разрыва найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа. 3. чертеж

Answer 1

ДАНО $F(x)=8*\frac{1}{8^5-x}$

1. Функция имеет разрыв при условии:  8⁵ - х = 0

х = 8⁵ = 32768.

В точках х1 = 2 и х2 = 5 -  разрывов нет

2. На рисунке график другой, похожей функции. В точке разрыва (на рисунке это =8)

$\lim_{x \to 2-} F(x)=+oo,\lim_{x \to 2+} F(x)=-oo$

Answer 2

Для анализа непрерывности функции и нахождения пределов при разрыве, давайте разберемся поэтапно:

1. Непрерывность функции: Функция f(x) определена как f(x) = 8 * 1/(8^(5-x)), где x1 = 2 и x2 = 5.

Чтобы узнать, является ли функция непрерывной или разрывной, нужно проверить непрерывность на всем интервале между x1 и x2 (включая их). Найдем значения функции на граничных точках:

• Для x = 2: f(2) = 8 * 1/(8^(5-2)) = 8 * 1/(8^3) = 8 * 1/512 = 1/64.

• Для x = 5: f(5) = 8 * 1/(8^(5-5)) = 8 * 1/(8^0) = 8 * 1 = 8.

Обратите внимание, что функция f(x) определена на всем интервале (2, 5), и значения на границах (x1 и x2) существуют. Кроме того, знаменатель никогда не обращается в ноль, так как 8^0 всегда равно 1. Поэтому функция непрерывна на интервале (2, 5) и включая границы этого интервала.

2. Пределы при разрыве: Функция может быть разрывной только тогда, когда знаменатель становится равным нулю (так как в данном случае числитель всегда не равен нулю). Однако, как уже упоминалось, знаменатель в данной функции никогда не обращается в ноль.

3. Чертеж: На основе наших вычислений, функция непрерывна на интервале (2, 5). Чтобы нарисовать график, можно использовать программы для построения графиков, такие как WolframAlpha или Matplotlib в Python. Однако, у меня нет возможности предоставить вам график в текущем текстовом интерфейсе.

Итак, чтобы подытожить:

1. Данная функция является непрерывной на интервале (2, 5) и включая границы этого интервала (x1 = 2, x2 = 5).
2. Функция не имеет разрывов, так как знаменатель никогда не обращается в ноль.
3. График функции можно построить с использованием программ для построения графиков.