Question

Заданы функция y=f(x) и два значения аргумента x1 и x2. Требуется: установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; в случае разрыва функции найти ее пределы в точке разрыва слева и справа; сделать схематический чертеж. F(x)=1/e^(x-2) ; X2=2

Answer 1

Х (книг) - прочитала Дарина3*х=3х (книг) - прочитала Диана3х*4=12х (книг) - прочитала Ярославатак как вместе они прочитали 80 книг, составим уравнение:х+3х+12х=8016х=80х=80:16х=5 (книг) - прочитала Дарина5*3=15 (книг) - прочитала Диана5*12=60 (книг) - прочитала Ярослава 60-15=45 (книг) - на 45 книг Ярослава прочитплп больше, чем Диан

Answer 2

Дана функция f(x) = 1/e^(x-2) и два значения аргумента: x1 и x2 = 2. Давайте проанализируем каждое значение аргумента по отдельности.

1. Для x1: Для определения непрерывности функции в точке x1 необходимо проверить, существует ли предел функции f(x) при x -> x1 и равен ли он значению функции в этой точке.

   Для нашей функции f(x) = 1/e^(x-2), предел при x -> x1 равен: lim(x->x1) f(x) = lim(x->x1) 1/e^(x-2)

   Подставим x1 в функцию: lim(x->x1) f(x) = lim(x->x1) 1/e^(x1-2)

   Для нахождения этого предела, необходимо вычислить значение функции f(x) в точке x1: f(x1) = 1/e^(x1-2)

   Зная значение f(x1), можно проверить, равен ли предел lim(x->x1) f(x) значению функции в точке x1. Если они равны, то функция непрерывна в точке x1. В противном случае, функция имеет разрыв.

2. Для x2 = 2: Поскольку x2 = 2, это является точкой, где мы должны проверить разрыв функции.

   Для определения разрыва функции в точке x2 необходимо проверить, существуют ли пределы функции f(x) при x -> x2 слева и справа, и вычислить их значения.

   Предел слева: lim(x->x2-) f(x) = lim(x->2-) 1/e^(x-2)

   Предел справа: lim(x->x2+) f(x) = lim(x->2+) 1/e^(x-2)

   Для вычисления пределов слева и справа, мы можем просто подставить значение x2 в функцию f(x) и вычислить их значения:

   lim(x->2-) f(x) = 1/e^(2-2) lim(x->2+) f(x) = 1/e^(2-2)

   Если пределы слева и справа существуют и их значения различны, то функция имеет разрыв в точке x2.

Схематический чертеж: _ | ____ | | |_____

На этой схеме мы имеем ось x, на которой отмечены точки x1 и x2. Возможным разрывом функции в точке x2 мы обозначили вертикальную черту.