Question

Найти угол между прямыми x+4=0 и 2y-11=0

Answer 1

x+4=o
{
2y-11=o
x=-4
{
y=11/2
(x,y)=(-4,11/2)
-4+4=0
{
2×11/2-11=0
0=0
(x,y)=(-4,11/2)
Ответ: угол между прямыми (-4,11/2)

Answer 2

Чтобы найти угол между двумя прямыми, можно воспользоваться формулой:

$\tan \theta = \left| \frac{{m_2 - m_1}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \right|$

где $m_1$ и $m_2$ - это угловые коэффициенты прямых.

Угловой коэффициент $m_1$ первой прямой $x + 4 = 0$ равен -1, так как прямая параллельна оси $x$.

Угловой коэффициент $m_2$ второй прямой $2y - 11 = 0$ равен $\frac{1}{2}$, так как прямая параллельна оси $y$ и имеет угол наклона к оси $x$ с коэффициентом $\frac{1}{2}$.

Теперь подставим значения в формулу:

$\tan \theta = \left| \frac{{\frac{1}{2} - (-1)}}{{1 + (-1) \cdot \frac{1}{2}}} \right| = \left| \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}} \right| = \left| 3 \right| = 3$

Теперь найдем значение угла $\theta$ используя арктангенс:

$\theta = \arctan(3) \approx 71.57^\circ$

Таким образом, угол между прямыми $x + 4 = 0$ и $2y - 11 = 0$ составляет приблизительно $71.57^\circ$.