Question

Найти производную функции: 1)У=3х-lnx 2)у=(9-х)lnx 3)y=x*e^x

Answer 1

1) 3 - 1/х

2)-lnx+ (9-x)*(1/x)

3)e^x+xe^x

Answer 2

Для нахождения производной функции по переменной x, применяем правила дифференцирования. Вот производные данных функций:

1. У = 3x - ln(x)

Для нахождения производной этой функции используем правила дифференцирования для суммы и разности функций, а также правило дифференцирования логарифма:

d/dx (3x - ln(x)) = d/dx (3x) - d/dx (ln(x)) = 3 - (1/x) = 3 - 1/x

Таким образом, производная функции У равна: dУ/dx = 3 - 1/x.

2. У = (9 - x)ln(x)

Для нахождения производной этой функции применяем правило дифференцирования произведения функций:

d/dx ((9 - x)ln(x)) = (9 - x) d/dx (ln(x)) + ln(x) d/dx (9 - x)

Теперь применяем правило дифференцирования логарифма и константы:

d/dx (ln(x)) = 1/x

d/dx (9 - x) = -1

Подставляем обратно:

(9 - x) * (1/x) + ln(x) * (-1) = (9/x) - 1 - ln(x)

Таким образом, производная функции У равна: dУ/dx = (9/x) - 1 - ln(x).

3. y = x * e^x

Для нахождения производной этой функции используем правило дифференцирования произведения функций:

d/dx (x * e^x) = x * d/dx (e^x) + e^x * d/dx (x)

Теперь применяем правило дифференцирования экспоненты и линейной функции:

d/dx (e^x) = e^x

d/dx (x) = 1

Подставляем обратно:

x * e^x + e^x * 1 = x * e^x + e^x

Таким образом, производная функции y равна: dy/dx = x * e^x + e^x.