Question

4x²+16x- 84 больше или равно 0 Пожалуйста решите неравенство

Answer 1

ДАНО: 4x²+16x-54 ≥ 0

РЕШЕНИЕ

Сразу сокращаем на 4 и получаем:

x² + 4x - 21 ≥ 0

Находим дискриминант - D = 100, √100 = 10 и корни х1 = -7 и х2 = 3.

Парабола с положительным коэффициентом при х² - положительна ВНЕ корней.

ОТВЕТ: Х∈(-∞;-7] ∪ [3;+∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $4x^2 + 16x - 84 \geq 0$, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения $4x^2 + 16x - 84 = 0$. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где уравнение имеет форму $ax^2 + bx + c = 0$.
2. Определите знак выражения $4x^2 + 16x - 84$ на интервалах между и за пределами корней уравнения.
3. Определите значения $x$, при которых неравенство $4x^2 + 16x - 84 \geq 0$ выполнено.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $4x^2 + 16x - 84 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 4$, $b = 16$, и $c = -84$. $D = 16^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-84) = 256 + 1344 = 1600$

Теперь найдем корни уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 4} = \frac{-16 \pm 40}{8}$

Таким образом, корни уравнения равны: $x_1 = \frac{-16 + 40}{8} = \frac{24}{8} = 3$ $x_2 = \frac{-16 - 40}{8} = \frac{-56}{8} = -7$

Шаг 2: Определите знак выражения $4x^2 + 16x - 84$ на интервалах между и за пределами корней уравнения. Для этого можно использовать метод интервалов:

a) Выберем точку в каждом из трех интервалов: $x < -7$, $-7 \leq x < 3$, $x \geq 3$.

• Для $x = -8$: $4(-8)^2 + 16(-8) - 84 = 256 - 128 - 84 = 44$ (положительное)
• Для $x = 0$: $4(0)^2 + 16(0) - 84 = -84$ (отрицательное)
• Для $x = 4$: $4(4)^2 + 16(4) - 84 = 64 + 64 - 84 = 44$ (положительное)

Шаг 3: Определите значения $x$, при которых неравенство $4x^2 + 16x - 84 \geq 0$ выполняется.

Из шага 2 следует, что неравенство $4x^2 + 16x - 84 \geq 0$ выполняется на интервалах $[-7, 3]$. Таким образом, ответом на неравенство является:

$\boxed{x \in [-7, 3]}$