Question

Доказать признаки делимости на 10

Answer 1

целое число с 0 в конце

Answer 2

Для доказательства признаков делимости чисел на 10, нужно понимать, что число делится на 10, если его последняя цифра является нулем. В общем случае, если число заканчивается на ноль, то оно делится на 10. Вот формальное объяснение:

Пусть имеется некоторое целое число, представленное в виде $n = a_k \cdot 10^k + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0$, где $a_i$ - это цифры числа, а $k$ - количество цифр числа (степень 10-ки).

Теперь мы хотим проверить, делится ли число $n$ на 10. Если число $n$ делится на 10, то остаток от деления $n$ на 10 должен быть равен нулю.

$n \mod 10 = (a_k \cdot 10^k + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} + \ldots + a_1 \cdot 10^1 + a_0 \cdot 10^0) \mod 10$

Теперь обратим внимание на последнюю цифру $a_0 \cdot 10^0$. Так как $10^0 = 1$, то $a_0 \cdot 10^0 = a_0$.

Следовательно, $n \mod 10 = a_k \cdot 10^k \mod 10 + a_{k-1} \cdot 10^{k-1} \mod 10 + \ldots + a_1 \cdot 10^1 \mod 10 + a_0$

Так как любое число, заканчивающееся на ноль, делится на 10, то $a_i \cdot 10^i \mod 10 = 0$ для всех $i$, где $i > 0$.

Таким образом, $n \mod 10 = 0 + 0 + \ldots + 0 + a_0 = a_0$.

Таким образом, число $n$ делится на 10, если и только если его последняя цифра $a_0$ равна нулю.

Таким образом, признак делимости на 10: число делится на 10, если его последняя цифра равна нулю.