Question

В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент выключен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент выключено менее 5 моторов

Answer 1

0,8*0,8*0,8*0,8=0,4096

Answer 2

Для данной задачи можно воспользоваться биномиальным распределением, так как у нас есть последовательность из независимых испытаний (работа каждого мотора) с фиксированной вероятностью успеха (вероятность того, что мотор выключен).

Пусть X - количество выключенных моторов из 6. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 6 (общее количество моторов) и p = 0,8 (вероятность выключения одного мотора).

Мы хотим найти вероятность того, что в данный момент выключено менее 5 моторов, то есть P(X < 5).

P(X < 5) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

Для вычисления вероятности P(X = k) можно воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов (количество способов выбрать k элементов из n).

Теперь вычислим вероятности для каждого значения k:

P(X = 0) = C(6, 0) * 0,8^0 * (1 - 0,8)^(6 - 0) = 1 * 1 * 0,8^6 ≈ 0,262144 P(X = 1) = C(6, 1) * 0,8^1 * (1 - 0,8)^(6 - 1) = 6 * 0,8 * 0,8^5 ≈ 0,393216 P(X = 2) = C(6, 2) * 0,8^2 * (1 - 0,8)^(6 - 2) = 15 * 0,8^2 * 0,8^4 ≈ 0,24576 P(X = 3) = C(6, 3) * 0,8^3 * (1 - 0,8)^(6 - 3) = 20 * 0,8^3 * 0,8^3 ≈ 0,08192 P(X = 4) = C(6, 4) * 0,8^4 * (1 - 0,8)^(6 - 4) = 15 * 0,8^4 * 0,8^2 ≈ 0,013824

Теперь сложим эти вероятности:

P(X < 5) ≈ 0,262144 + 0,393216 + 0,24576 + 0,08192 + 0,013824 ≈ 0,996864

Ответ: Вероятность того, что в данный момент выключено менее 5 моторов, составляет приблизительно 0,996864 (или около 99,69%).