Question

В параллелограмма ABCD диагонали являются биссектрисами углов .AB=34; AC=60.Наити диагональ BD

Answer 1

Пусть О - точка пересечения диагоналей. В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами, значит ABCD является ромбом и в точке О диагонали делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

AO = AC/2 = 60/2 = 30

Из прямоугольного треугольника AOB: по т. Пифагора

$OB=\sqrt{AB^2-AO^2}=\sqrt{34^2-30^2}=16$

Значит, BD = 2 * OB = 2 * 16 = 32.

P.S. рисунок нарисовать не должно составить Вам труда.

Answer 2

Для нахождения диагонали BD в параллелограмме ABCD, нам нужно использовать свойство биссектрисы угла.

Так как диагонали являются биссектрисами углов, то у нас есть следующая информация:

AB - биссектриса угла ABD. AC - биссектриса угла BAC.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы:

В параллелограмме биссектрисы углов делят противоположные стороны пополам.

Это означает, что точка пересечения биссектрис AD и BC делит сторону AB пополам, а точка пересечения биссектрис AD и BC делит сторону CD пополам.

Пусть точка пересечения биссектрис AD и BC обозначается как M. Тогда AM = MB и DM = MC.

Таким образом, мы можем составить уравнения:

AM + MB = AB DM + MC = CD

Заменим известные значения:

AM + MB = 34 DM + MC = AC = 60

Так как AM = MB и DM = MC, перепишем уравнения:

2 * AM = 34 2 * DM = 60

Теперь найдем AM и DM:

AM = 34 / 2 = 17 DM = 60 / 2 = 30

Теперь, чтобы найти диагональ BD, можем использовать теорему Пифагора для треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2

Заменим известные значения:

BD^2 = 34^2 + 17^2 BD^2 = 1156 + 289 BD^2 = 1445

Теперь найдем значение диагонали BD:

BD = √1445 ≈ 38.03

Таким образом, диагональ BD примерно равна 38.03.