Question

Lg(9-x)= -2lg(1/(x+3) решите, пожалуйста

Answer 1

Вооот, если нужен, есть еще график

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с преобразования выражения, чтобы избавиться от логарифмов.

1. Применим свойство логарифма: lg(a) = -lg(1/a), чтобы избавиться от отрицательного логарифма в правой части уравнения:

lg(9 - x) = -2lg(1/(x + 3)) lg(9 - x) = 2lg(x + 3)

2. Заметим, что логарифмы обращаются в степени, поэтому:

10^(lg(9 - x)) = 10^(2lg(x + 3))

3. Упростим выражения в обеих частях уравнения:

9 - x = (x + 3)^2

4. Раскроем квадрат справа:

9 - x = x^2 + 6x + 9

5. Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x^2 + 6x + 9 - 9 + x = 0

6. Упростим:

x^2 + 7x = 0

7. Теперь решим квадратное уравнение:

x(x + 7) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x = 0
2. x + 7 = 0 x = -7

Проверим оба значения, так как логарифмы имеют ограничения:

1. При x = 0:

lg(9 - 0) = -2lg(1/(0 + 3)) lg(9) = -2lg(1/3) lg(9) = -2lg(1/3)

Левая и правая стороны равны, это подходящее решение.

2. При x = -7:

lg(9 - (-7)) = -2lg(1/(-7 + 3)) lg(16) = -2lg(1/(-4)) lg(16) = -2lg(-1/4)

Здесь у нас возникает проблема, так как логарифм от отрицательного числа не имеет смысла. Поэтому это не является подходящим решением.

Таким образом, итоговое решение уравнения:

x = 0