Question

Найти все значения a, при которых уравнение (a-2)x^2-2ax+2a-3=0 имеет хотя бы 1 корень

Answer 1

Я нашол только один этл а=2

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело хотя бы 1 корень, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть неотрицательным. Дискриминант квадратного уравнения в общей форме ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном уравнении у нас a = (a-2), b = -2a и c = (2a-3). Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2a)^2 - 4 * (a-2) * (2a-3)

D = 4a^2 - 4(a-2)(2a-3)

Теперь нам нужно найти все значения a, при которых D ≥ 0.

4a^2 - 4(a-2)(2a-3) ≥ 0

4a^2 - 4(2a^2 - 7a + 6) ≥ 0

4a^2 - 8a^2 + 28a - 24 ≥ 0

-4a^2 + 28a - 24 ≥ 0

Теперь решим неравенство. Перенесем все элементы в левую часть:

-4a^2 + 28a - 24 + 0 ≥ 0

Упростим:

-4a^2 + 28a - 24 ≥ 0

Теперь разделим на -4 (учитывая, что это отрицательный коэффициент и неравенство поменяет знак):

a^2 - 7a + 6 ≤ 0

Теперь решим квадратное неравенство a^2 - 7a + 6 ≤ 0.

(a - 6)(a - 1) ≤ 0

Теперь найдем интервалы, где это неравенство выполняется:

1. a - 6 ≤ 0 и a - 1 ≥ 0 a ≤ 6 и a ≥ 1

2. a - 6 ≥ 0 и a - 1 ≤ 0 a ≥ 6 и a ≤ 1

Итак, получили два интервала: a ≤ 6 и a ≥ 1.

Ответ: все значения a, при которых уравнение (a-2)x^2 - 2ax + 2a - 3 = 0 имеет хотя бы 1 корень, это a ≤ 6 и a ≥ 1.