Question

Самолет взлетает с авианосца. Вектор нормали к поверхности взлетной полосы имеет координаты (4,0,3). Направляющий вектор траектории полета авианосца -- (5,12,0) в той же ортогональной системе координат. Найдите косинус угла, под которым взлетел самолет. Введите ответ с точностью до десятитысячных.

Answer 1

В данной задаче нужен синус а не косинус(спойлер угол между 2мя векторами равен  скалярному произведению векторов делённое на произведение длин векторов ), а далее сам считай. ( Интересно как будут начислять баллы при решении косинусом).

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между векторами нормали к поверхности взлетной полосы и направляющим вектором траектории полета авианосца, используем следующую формулу для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}}$

где $\mathbf{a}$ - это вектор нормали к поверхности взлетной полосы, а $\mathbf{b}$ - направляющий вектор траектории полета авианосца.

Первым делом, нам нужно найти скалярное произведение векторов $\mathbf{a}$ и $\mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (4, 0, 3) \cdot (5, 12, 0) = 4 \cdot 5 + 0 \cdot 12 + 3 \cdot 0 = 20$

Теперь найдем длины каждого из векторов:

$|\mathbf{a}| = \sqrt{4^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$

$|\mathbf{b}| = \sqrt{5^2 + 12^2 + 0^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$

Теперь можем найти косинус угла:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{|\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}|}} = \frac{{20}}{{5 \cdot 13}} = \frac{{20}}{{65}} \approx 0.3077$

Таким образом, косинус угла между векторами составляет около 0.3077 (с точностью до десятитысячных).