Question

Ученики двух пятых классов купили 737 учебников. каждый с каждым купил одинаковое количество книг. сколько было пятиклассников и сколько учебников купил каждый из них?

Answer 1

737 делится на 11 и 67. 737:11=67. пятиклассников было 67 они купили по 11 учебников

Answer 2

Пусть количество учеников в одном пятом классе будет "х", а в другом пятом классе - "у".

Тогда общее количество учеников в двух пятых классах составит "х + у".

Так как каждый ученик купил одинаковое количество учебников, обозначим это количество за "а".

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Количество учебников = 737
2. Количество учеников в двух пятых классах = х + у

Теперь давайте посмотрим на количество учебников, купленных каждым учеником в обоих классах:

Количество учебников, купленных каждым учеником = "х * а" (количество учебников в первом пятом классе) + "у * а" (количество учебников во втором пятом классе)

Таким образом, у нас есть уравнение:

3. "х * а + у * а = 737" или "а * (х + у) = 737"

Теперь нам нужно найти два целых числа "х" и "у", таких, чтобы произведение "а * (х + у)" равнялось 737.

Чтобы решить эту задачу, давайте перечислим все возможные пары целых чисел "х" и "у" такие, чтобы их сумма была целым делителем 737 (так как "а" и "х + у" являются множителями 737).

737 имеет следующие целые делители:

1, 11, 67, 737

Исключим 1, потому что это приведет к тому, что один из классов будет иметь 0 учеников, что невозможно по условию задачи.

Оставшиеся делители: 11, 67, 737

Рассмотрим случай, когда "а = 11".

а) Если "а = 11", то "х + у = 737 / 11 = 67".

Теперь у нас есть система уравнений:

1. х + у = 67
2. 11 * (х + у) = 737

Единственное целочисленное решение этой системы: х = 28 и у = 39.

б) Если "а = 67", то "х + у = 737 / 67 ≈ 11".

Теперь у нас есть система уравнений:

1. х + у = 11
2. 67 * (х + у) = 737

Это не имеет целочисленных решений.

в) Если "а = 737", то "х + у = 737 / 737 = 1".

Теперь у нас есть система уравнений:

1. х + у = 1
2. 737 * (х + у) = 737

Это не имеет целочисленных решений.

Итак, у нас есть только одно возможное решение: х = 28 и у = 39.

Таким образом, в одном пятом классе было 28 учеников, а во втором - 39 учеников. Каждый ученик купил 11 учебников.