Question

Найди количество целых значений n,при которых выражение n^2+3n-3/n+1 является целым числом.

Answer 1

$\frac{ {n}^{2} + 3n - 3 }{n + 1} = \\ = n + 2 - \frac{5}{n + 1}$
выражение будет целым числом
если
n+1=1 => n=0
(но нуль не является целым числом)!
n+1=5 =>n=4

n+1=-5
n=-4

n+1=-1
n=-2

поэтому количество целых значений =3
( n€{-2;-4;4})

Answer 2

Для того чтобы выражение $\frac{n^2 + 3n - 3}{n + 1}$ было целым числом, числитель должен делиться на $n + 1$ без остатка.

Разделим $n^2 + 3n - 3$ на $n + 1$ с помощью деления с остатком (долгое деление):

scssCopy code
       n + 2
     ___________
n + 1 | n^2 + 3n - 3
      - (n^2 + n)
      ___________
            2n - 3
         - (2n - 2)
      ___________
                 -1

Таким образом, остаток от деления числителя $n^2 + 3n - 3$ на $n + 1$ равен -1.

Так как остаток не равен нулю, то выражение $\frac{n^2 + 3n - 3}{n + 1}$ никогда не будет целым числом при любых значениях n.

Следовательно, количество целых значений n, при которых данное выражение является целым числом, равно 0.