Question

Вычислительная интеграл S сверху 2 снизу -1 2x³dx

Answer 1

=2*х⁴/4=|от 2 до -1|=2*2⁴/4-2*(-1)⁴/4=8-1/2=7 1/2

Answer 2

Для вычисления интеграла ∫(сверху 2, снизу -1) 2x³ dx, мы должны найти первообразную функцию (антипроизводную) для выражения 2x³ и затем использовать формулу определенного интеграла.

Шаг 1: Найдем первообразную для 2x³: ∫ 2x³ dx = 2 * ∫ x³ dx

Теперь используем формулу для интегрирования x^n: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - произвольная постоянная.

Таким образом, ∫ x³ dx = (x^(3+1))/(3+1) + C = (x^4)/4 + C.

Теперь наш интеграл будет выглядеть следующим образом: ∫ 2x³ dx = 2 * ((x^4)/4) + C = (1/2) * x^4 + C.

Шаг 2: Теперь найдем определенный интеграл: ∫[сверху 2, снизу -1] 2x³ dx = [(1/2) * x^4]_(-1)^(2).

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования: (1/2) * 2^4 - (1/2) * (-1)^4 = (1/2) * 16 - (1/2) * 1 = 8 - 1 = 7.

Таким образом, значение вычислительного интеграла ∫[сверху 2, снизу -1] 2x³ dx равно 7.