Question

СРОЧНО ДАЮ 15 БАЛОВ! Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 12. Найдите высоту этой трапеции.

Answer 1

Если провести радиусы в точки касания с основаниями, то они будут перпендикулярны параллельным прямым и лежать на одной прямой. Они образуют высоту трапеции. Она равна двум радиусам, т.е. 24.

Answer 2

$r = \frac{h}{2} \\ r = 12 \\ \frac{h}{2} = 12 \\ h = 2 \times 12 \\ h = 24.$
Ответ : Высота трапеции = 24.

Удачи))))

Answer 3

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами вписанной окружности в трапецию.

Обозначим вершины трапеции как ABCD, где AB и CD – параллельные стороны, а BC и AD – непараллельные стороны.

Пусть M – точка касания вписанной окружности с нижним основанием CD, а N – точка касания с верхним основанием AB.

Также пусть h – искомая высота трапеции, а r – радиус вписанной окружности.

Согласно свойству вписанной окружности, мы знаем, что точка касания (M или N) является точкой пересечения биссектрисы угла, образованного стороной трапеции и диагональю, которая проходит через эту точку касания.

Таким образом, из прямоугольного треугольника OMN (где O – центр окружности, M – точка касания и N – вершина трапеции), получаем соотношение:

OM + ON = h

Также, из прямоугольного треугольника MON, получаем:

OM^2 + ON^2 = r^2 (h - r)^2 + (h + r)^2 = r^2

(h - r)^2 + (h + r)^2 = r^2 h^2 - 2hr + r^2 + h^2 + 2hr + r^2 = r^2 2h^2 + 2r^2 = r^2 2h^2 = r^2 h^2 = r^2 / 2 h = sqrt(r^2 / 2)

Теперь подставим значение радиуса r = 12 в формулу для высоты:

h = sqrt(12^2 / 2) h = sqrt(144 / 2) h = sqrt(72)

Таким образом, высота этой трапеции равна sqrt(72) или приближенно 8.49.