Question

Из класса в котором учатся 40 человек,нужно выбрать двоих школьников для участия в олимпиаде.Сколькими способами это можно сделать

Answer 1

40! / (2!(40-2)!) = 40! /(2!*38!) = (40*39) / 2 = 20*39 = 780

Answer 2

Для выбора двух школьников из класса, в котором учатся 40 человек, используется комбинация. Комбинация обозначается как "C(n, k)" и представляет собой число способов выбрать "k" элементов из "n" элементов без учета порядка.

Формула комбинации выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "n!" - факториал числа "n", равный произведению всех положительных целых чисел от 1 до "n", включая его самого.

В нашем случае, n = 40 (количество школьников) и k = 2 (необходимое количество выбора). Подставим значения в формулу:

C(40, 2) = 40! / (2! * (40 - 2)!) C(40, 2) = 40! / (2! * 38!)

Вычислим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 40! = 40 * 39 * 38 * ... * 3 * 2 * 1

Знаменатель: 2! = 2 * 1 38! = 38 * 37 * 36 * ... * 3 * 2 * 1

Сократим выражение:

C(40, 2) = (40 * 39) / (2 * 1) = 780

Таким образом, можно выбрать двух школьников для участия в олимпиаде 780 способами.