Question

Из пункта а в пункт в, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 35 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт б на 2 часа 48 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км в час

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста В  км/ч.

Автомобилиста В+35

60/В-2,8=60/(В+35)

Переносим дроби в левую часть и приводим к общему знаменателю, на знаменатель всё домножаем:

60*35=2,8*В*(В+35)

Приходим к квадратному уравнению:

В*В+35В=750

Дополняем до полного квадрата ( к обоим частям прибавляем 17,5^2=306,25 )

(В+17,5)^2=32,5^2

Выбираем положительный корень :

B=15 км/ч

----------------------------------

Проверяем: автомобиль ехал 1,2 часа, велосипедист 4 часа

Разность 2,8 часа=2 часа 48 минут

Ответ : скорость велосипедиста 15 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим скорость велосипедиста как V км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет (V + 35) км/ч, так как он проезжает на 35 км больше.

Мы знаем, что расстояние между пунктами А и В составляет 60 км. Расстояние равно скорость умноженную на время:

Время автомобилиста (t1) = Расстояние / Скорость автомобилиста = 60 км / (V + 35) км/ч = 60 / (V + 35) ч.

Время велосипедиста (t2) = Расстояние / Скорость велосипедиста = 60 км / V км/ч = 60 / V ч.

Мы также знаем, что велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 48 минут позже автомобилиста, что составляет 2.8 часа.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

t1 - t2 = 2.8 ч (60 / (V + 35)) - (60 / V) = 2.8

Для удобства решения, давайте избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на V(V + 35):

V * V - (V + 35) * 60 = 2.8 * V * (V + 35)

Раскроем скобки:

V^2 - 60V - 35 * 60 = 2.8 * (V^2 + 35V)

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

V^2 - 60V - 35 * 60 - 2.8 * (V^2 + 35V) = 0

Упростим:

V^2 - 60V - 2100 - 2.8V^2 - 98V = 0

Объединим подобные члены:

-1.8V^2 - 158V - 2100 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = -1.8, b = -158 и c = -2100.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставим значения:

V = (158 ± √(158^2 - 4 * -1.8 * -2100)) / 2 * -1.8

V = (158 ± √(24964 - 15120)) / -3.6

V = (158 ± √(9844)) / -3.6

V = (158 ± 99.2) / -3.6

Теперь найдем два возможных значения для скорости велосипедиста:

1. V = (158 + 99.2) / -3.6 = 257.2 / -3.6 ≈ -71.45 км/ч (отбросим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

2. V = (158 - 99.2) / -3.6 = 58.8 / -3.6 ≈ -16.33 км/ч (также отбросим отрицательное значение).

Скорость велосипедиста не может быть отрицательной, поэтому единственный подходящий ответ: V ≈ 58.8 км/ч.

Таким образом, скорость велосипедиста составляет примерно 58.8 км/ч.