Question

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 часа 40 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

1) Пусть  Vвелосипеда=х км/ч; Vавт=(x+25) км/ч и S=40 км, тогда

  Tавт= 40/(х+25) ч; Tвел=40/х ч;

1ч40мин=5/3ч

2) Получим уравнение: 40/х-40/(х+25)=5/3;

40х+1000-40х=5/3х^2+5/3*25x;

5/3x^2+5/3*25x-1000=0 /5/3;

x^2+25x-600=0

x1+x2=-25

x1*x2=-600

из теорема Виетта следует, что х1=-40-не удовлетворяет условие, т.е. х2=15

Ответ: 15 км/ч.

Answer 2

Обозначим скорость велосипедиста через V и скорость автомобилиста через А. Так как автомобилист проезжает на 25 км больше, чем велосипедист, то расстояние, пройденное автомобилистом, равно (40 + 25) = 65 км. Пусть время, затраченное на это расстояние автомобилистом, равно t1. Тогда V * t1 = 40 (велосипедист проехал 40 км).

Также известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 1 час 40 минут позже автомобилиста. То есть время, затраченное на это расстояние велосипедистом плюс 1 час 40 минут, равно t1. Тогда (V * t1) + (А * t1) = 65.

Теперь решим систему уравнений: 1) V * t1 = 40 2) (V * t1) + (А * t1) = 65

Выразим t1 из первого уравнения: t1 = 40 / V

Подставим это значение во второе уравнение: (40 / V) * V + (А * (40 / V)) = 65 40 + (А * 40 / V) = 65 А * 40 / V = 65 - 40 А * 40 / V = 25

Умножим обе части уравнения на V: А * 40 = 25 * V А = (25 * V) / 40

Теперь найдем t1, подставляя А в первое уравнение: t1 = 40 / V = 40 / ((25 * V) / 40) = (40 * 40) / (25 * V) = 16 * 8 / (5 * V) = 128 / (5 * V)

Из условия известно, что t1 + 1 час 40 минут = t1 + (1 + 40/60) = t1 + (3/2) = t1 + 1.5

То есть, t1 + 1.5 = 128 / (5 * V) t1 = 128 / (5 * V) - 1.5 t1 = (128 - 7.5 * V) / (5 * V)

Теперь найдем V, подставляя значение t1 во второе уравнение: (V * t1) + (А * t1) = 65 (V * ((128 - 7.5 * V) / (5 * V))) + ((25 * V) / 40) * ((128 - 7.5 * V) / (5 * V)) = 65 (128/5) - (15/2) * (V/5) + (25/40) * (128 - 7.5 * V) = 65 (128/5) - (15/2) * (V/5) + (25/40) * (128 - 7.5 * V) = 65 * 40

Упростим это уравнение: (256/10) - (15/2) * (V/5) + (25/40) * (128 - 7.5 * V) = 2600 (256/10) - (3/2) * (V/5) + (25/40) * (128 - 7.5 * V) = 260 (256/10) - (3/2) * (V/5) + (5/8) * (128 - 7.5 * V) = 260 (256/10) - (3/2) * (V/5) + ((5 * 128) / 8) - ((5 * 7.5 * V) / 8) = 260 (256/10) - (3/2) * (V/5) + (5 * 16) - ((75 * V) / 8) = 260 (256/10) - (3/2) * (V/5) + 80 - ((75 * V) / 8) = 260 ((256/10) + 80) - (3/2) * (V/5) - ((75 * V) / 8) = 260 ((256/10) + 80) - (3/2) * (V/5) - ((15 * 5 * V) / 8) = 260 ((256/10) + 80) - (3/2) * (V/5) - ((15 * 5 * V) / 8) = 260 * 8 (256/10) + (80/1) - (3/2)*(1/5) * V - (15/1) * V = 2080 - (75/8) * V (256/10) + (80/1) - (3/2)*(1/5) * V - (15/1) * V + (75/8) * V = 2080 (256/10) + (80/1) - (3/10) * V - 15 * V + (75/8) * V = 2080 (256/10) + 80 - (3/10) * V - 15 * V + (75/8) * V = 2080 25.6 + 80 - (3/10) * V - 15 * V + (75/8) * V = 2080 105.6 - (3/10) * V - 15 * V + (75/8) * V = 2080 - (3/10) * V - 15 * V + (75/8) * V = 2080 - 105.6 (-24/80) * V - (120/80) * V + (75/8) * V = 1974.4 (-24 - 120 + 600) / 80 * V = 1974.4 456/80 * V = 1974.4 V = (1974.4 * 80) / 456 V ≈ 346.05

Ответ: скорость велосипедиста составляет 346.05 км/ч.