Question

Сторона правильного треугольника равна 3. Из его центра радиусом 1 проведена окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне этой окружности. В ответе запишите сумму первой и второй цифры после запятой значения найденной площади.

Answer 1

Решение на фото.

Ответ: 12.

Answer 2

Давайте разберемся, как найти площадь части правильного треугольника, которая лежит вне проведенной из его центра окружности радиусом 1.

1. Первым шагом найдем высоту треугольника. В правильном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Поэтому, если сторона треугольника равна 3, высота будет равна (3 * √3) / 2, что примерно равно 2.5981.

2. Теперь найдем площадь треугольника. Формула для площади правильного треугольника: (сторона^2 * √3) / 4. В нашем случае это (3^2 * √3) / 4, что примерно равно 3.8971.

3. Найдем площадь круга с радиусом 1. Формула для площади круга: π * радиус^2. Здесь π (пи) примерно равно 3.1416. Площадь круга будет 3.1416.

4. Так как площадь треугольника равна 3.8971, а площадь круга равна 3.1416, найдем площадь сегмента треугольника, лежащего вне окружности, вычитая площадь круга из площади треугольника: 3.8971 - 3.1416 = 0.7555.

5. Наконец, ответ требует сумму первой и второй цифры после запятой для значения найденной площади. В нашем случае это 7 + 5 = 12.

Таким образом, искомый ответ равен 12.