Question

Найдите два числа, зная их сумму 168 и общий делитель 24. Сколько существует таких пар чисел?

Answer 1

24x + 24y = 168
24(x+y)=24×7
x+y=7
Далее находим такие x и y, чтобы их сумма равнялась семи, а первое выражение 168, т.е
2 и 5
3 и 4
7 и 1
Ответ: 3 пары

Answer 2

4 у меня так получилось

Answer 3

Чтобы найти два числа с заданными условиями, давайте обозначим эти числа как "x" и "y". У нас есть два уравнения, которые нам помогут найти ответ.

1. x + y = 168 (сумма двух чисел равна 168).
2. НОД(x, y) = 24 (их общий делитель равен 24).

Мы можем решить это уравнение с помощью системы уравнений или методов перебора. Давайте воспользуемся методом перебора, чтобы найти все возможные пары чисел, удовлетворяющих этим условиям.

Так как 24 - это делитель 168, мы можем представить числа как 24 * a и 24 * b, где "a" и "b" - натуральные числа.

Теперь у нас есть уравнение: 24 * a + 24 * b = 168

Мы можем разделить обе части уравнения на 24: a + b = 7

Таким образом, нам нужно найти все натуральные пары чисел (a, b), удовлетворяющие уравнению a + b = 7. Это пары (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1).

Теперь, чтобы найти соответствующие числа x и y, умножим каждое "a" и "b" на 24:

1. x = 24 * 1 = 24, y = 24 * 6 = 144
2. x = 24 * 2 = 48, y = 24 * 5 = 120
3. x = 24 * 3 = 72, y = 24 * 4 = 96
4. x = 24 * 4 = 96, y = 24 * 3 = 72
5. x = 24 * 5 = 120, y = 24 * 2 = 48
6. x = 24 * 6 = 144, y = 24 * 1 = 24

Таким образом, существует 6 пар чисел, которые удовлетворяют условиям: (24, 144), (48, 120), (72, 96), (96, 72), (120, 48), и (144, 24).