Question

1/x+5+1/x-7+1/x+7>0 помогите пожалуйста отдам 15 балл

Answer 1

1/x+5+1/x-7+1/x+7>0  3/х+5>0    3/х>-5   -5х<3  x<-3/5

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы, в которых неравенство выполняется, нужно решить его.

Дано неравенство:

1/(x+5) + 1/(x-7) + 1/(x+7) > 0

Для начала, найдем общий знаменатель для всех дробей, это будет (x+5)(x-7)(x+7):

((x-7)(x+7) + (x+5)(x+7) + (x+5)(x-7)) / ((x+5)(x-7)(x+7)) > 0

Теперь раскроем скобки и упростим:

((x^2 - 49) + (x^2 + 12x + 35) + (x^2 - 12x - 35)) / ((x+5)(x-7)(x+7)) > 0

(x^2 + x^2 + x^2 - 49 + 35 - 35 + 12x - 12x) / ((x+5)(x-7)(x+7)) > 0

(3x^2 - 49) / ((x+5)(x-7)(x+7)) > 0

Теперь найдем точки разрыва функции, которые могут делить число на ноль:

1. x+5 = 0 => x = -5
2. x-7 = 0 => x = 7
3. x+7 = 0 => x = -7

Теперь построим таблицу знаков для выражения (3x^2 - 49) и определим интервалы, на которых оно больше нуля (т.е. интервалы, когда всё выражение больше нуля):

markdownCopy code
x    |   -∞   |   -7   |   -5   |   7   |   +∞
----------------------------------------------
3x^2-49 |   -   |   -   |   +    |   +   |   +   

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: (-∞, -7), (-5, 7) и (7, +∞).

Ответ: решением неравенства являются интервалы (-∞, -7), (-5, 7) и (7, +∞).