Question

Решить уравнение, где [x] - целая часть числа x. 3[x]-4x+2=0

Answer 1

Ответ:

$2$

Пошаговое объяснение:

Найдем решение:

$3x - 4x + 2 = 0 \\ - x + 2 = 0 \\ - x = - 2 \\ x = 2$

Этот х и так не имеет никаких остатков так что ответ:

[х]=2

Answer 2

Для решения уравнения 3[x] - 4x + 2 = 0, где [x] обозначает целую часть числа x, нужно рассмотреть несколько случаев, так как целая часть числа имеет "ступенчатый" характер.

Пусть [x] = n, где n - целое число. Тогда n ≤ x < n+1.

Рассмотрим каждый случай:

1. Когда n ≤ x < n + 1, [x] = n: Подставим [x] = n в уравнение: 3n - 4x + 2 = 0 Теперь решим уравнение относительно x: 4x = 3n + 2 x = (3n + 2) / 4

2. Когда n - 1 ≤ x < n, [x] = n - 1: Подставим [x] = n - 1 в уравнение: 3(n - 1) - 4x + 2 = 0 Теперь решим уравнение относительно x: 4x = 3n - 1 x = (3n - 1) / 4

Таким образом, у нас есть два корня для каждого n: x = (3n + 2) / 4 и x = (3n - 1) / 4, где n - любое целое число. Это даст нам бесконечное количество корней.