Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если стооны ее основания равна √3.а угол между боковой гранью и основанием равен 60°

Answer 1

20°

к д псать в   твете

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знание ее высоты. Поскольку у нас есть информация о стороне основания и угле между боковой гранью и основанием, мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту пирамиды.

Предположим, что вершина пирамиды лежит над центром основания, и стороны основания образуют равносторонний треугольник (так как угол между боковой гранью и основанием равен 60°).

Пусть сторона основания равна a, а высота пирамиды (расстояние от вершины до центра основания) равна h.

Тогда треугольник, образованный сторонами основания и половиной высоты, будет прямоугольным треугольником с углом 30° (половина угла между боковой гранью и основанием) и 60°.

Мы знаем, что для прямоугольного треугольника со сторонами a/2 (половина стороны основания) и h, верно следующее соотношение:

$\tan(30°) = \frac{a/2}{h}$

Используя $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, можем найти высоту пирамиды h:

$h = \frac{a}{2 \cdot \tan(30°)} = \frac{a}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу для объема правильной четырехугольной пирамиды:

$V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h$

где $S_{\text{основания}}$ - площадь основания. В нашем случае площадь равностороннего треугольника можно найти как:

$S_{\text{основания}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Теперь, объединив все вместе, получаем:

$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 \cdot \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$

Упростим выражение:

$V = \frac{\sqrt{3}}{24} \cdot a^3$

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен $\frac{\sqrt{3}}{24} \cdot a^3$.