Question

Найти производную: y=(x-3)(x-2)(x+1)

Answer 1

Y=x^3-4x^2+x+6
Должно быть вот так

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y=(x-3)(x-2)(x+1), применим правило производной произведения функций.

Правило производной произведения функций f(x) и g(x) выглядит следующим образом:

(d/dx)[f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x),

где f'(x) - производная функции f(x), а g'(x) - производная функции g(x).

Теперь найдем производную функции y по x:

y = (x-3)(x-2)(x+1).

Используем правило производной произведения:

dy/dx = (d/dx)[(x-3)(x-2)(x+1)].

Производная первого множителя (x-3) равна:

d/dx [x-3] = 1.

Производная второго множителя (x-2) равна:

d/dx [x-2] = 1.

Производная третьего множителя (x+1) равна:

d/dx [x+1] = 1.

Теперь объединим всё вместе, используя правило производной произведения:

dy/dx = (x-3)(1)(x+1) + (x-2)(1)(x+1) + (x-2)(x-3)(1).

Упростим:

dy/dx = (x-3)(x+1) + (x-2)(x+1) + (x-2)(x-3).

Теперь раскроем скобки:

dy/dx = x^2 - 2x - 3x + 3 + x^2 - 3x - 2x + 2 + x^2 - 3x.

Сгруппируем одинаковые степени x:

dy/dx = 3x^2 - 8x + 5.

Таким образом, производная функции y=(x-3)(x-2)(x+1) равна 3x^2 - 8x + 5.