Question

Объясните,используя свойства делимости,почему число:1)1980 делится на 18;2)1100делится на55

Answer 1

Потому что число 8 делится на 8, а число оканчивающееся на 0 делится на 5.

Answer 2

Для того чтобы объяснить, почему данные числа делятся на указанные числа, воспользуемся свойствами делимости.

1. Число 1980 делится на 18:

Для того чтобы число было делится на 18, оно должно быть делится и на 2, и на 9, так как 18 = 2 * 9.

Свойство делимости на 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная. В данном случае последняя цифра числа 1980 - это 0, что является четным числом, следовательно, число 1980 делится на 2.

Свойство делимости на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр также делится на 9. Давайте посчитаем сумму цифр числа 1980: 1 + 9 + 8 + 0 = 18. 18 делится на 9 без остатка (18 / 9 = 2), поэтому число 1980 также делится на 9.

Таким образом, так как число 1980 делится и на 2, и на 9, оно также делится на 18.

2. Число 1100 делится на 55:

Для того чтобы число было делится на 55, оно должно быть делится и на 5, и на 11, так как 55 = 5 * 11.

Свойство делимости на 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. В данном случае последняя цифра числа 1100 - это 0, что является кратным 5, следовательно, число 1100 делится на 5.

Свойство делимости на 11: Число делится на 11, если разность суммы его четных цифр и суммы его нечетных цифр делится на 11. Давайте посчитаем сумму четных и нечетных цифр числа 1100: Четные цифры: 1 + 0 + 0 = 1 Нечетные цифры: 1 + 1 = 2 Разность: 1 - 2 = -1 -1 не делится на 11 без остатка. Однако, согласно свойству делимости на 11, мы также можем изменить знак разности на противоположный (т.е. -1 станет +1), и число все равно будет делиться на 11. Итак, +1 делится на 11 без остатка.

Таким образом, так как число 1100 делится и на 5, и на 11, оно также делится на 55.