Question

В банкомате лежат купюры в 100, 200, 500, 1000, 2000 и 5000 рублей. У Васи есть карточка, на которой лежит 10000 рублей. Вася хочет снять с карточки деньги, потом перейти к автомату по продаже билетов и купить в нём билет. Про билет Васе известно, что его цена делится на 100 рублей и что она не больше 10000 рублей. Автомат по продаже билетов сдачи не выдаёт. Может ли Вася снять деньги в банкомате не более чем в два приёма так, чтобы потом гарантированно купить билет? (Снимая деньги в банкомате, Вася может указать сумму, но не может повлиять на то, какими купюрами она будет выдана.) 98 БАЛЛОВ

Answer 1

Будем играть против Васи: устанавливать цену на билет и выдавать банкоматом деньги.

Пусть двумя своими действиями Вася снял меньше 10000 рублей, тогда запросим 10000 рублей за билет, что Вася выдать не сможет. Значит, двумя действиями Вася забрал из банкомата все деньги.

Пусть обоими действиями Вася забирал не 100 и не 300 рублей. Тогда оба раза банкомат может выдать деньги Васе исключительно купюрами по 200 и 500 рублей. Запросим за билет 100 рублей, а купюры в 100 рублей у Васи не окажется. Следовательно, одним из действий Вася забрал 100 или 300 рублей.

Выдадим Васе 10 купюр по 100 рублей (для того, чтобы выдать 100 или 300 рублей), а оставшиеся 9000 рублей выдадим купюрой в 5000 рублей и двумя купюрами в 2000 рублей. Попросим за билет 1100 рублей. Купюры в 2000 и 5000 слишком большие для этого, а купюр в 100 рублей всего 10, а надо не меньше 11.

Ответ: не может.

Answer 2

Да, Вася может снять деньги в банкомате не более чем в два приёма и гарантированно купить билет.

Сумма на карточке Васи - 10000 рублей, а максимальная стоимость билета - 10000 рублей. Это означает, что Вася может купить билет наличными без сдачи.

Первым приёмом Вася может снять любую сумму от 100 до 10000 рублей, кратную 100 (например, 2000 рублей). У него останется 8000 рублей на карточке.

Затем Вася может снять оставшиеся 8000 рублей. Теперь у него есть 2000 рублей наличными и он может купить билет стоимостью 2000 рублей без сдачи, так как стоимость билета делится на 100 рублей.

Таким образом, Вася может снять деньги в банкомате не более чем в два приёма и гарантированно купить билет.