Question

Sin^2x+11sinx-3=0 Решите

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) + 11sin(x) - 3 = 0, давайте введем замену для удобства. Пусть u = sin(x), тогда уравнение примет вид:

u^2 + 11u - 3 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Для этого можно использовать дискриминант (D) и формулу корней квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 11, c = -3

D = 11^2 - 41(-3) = 121 + 12 = 133

Теперь найдем корни уравнения:

u = (-b ± √D) / 2a u = (-11 ± √133) / 2

Таким образом, получаем два значения u:

1. u = (-11 + √133) / 2
2. u = (-11 - √133) / 2

Теперь вернемся к исходной переменной x:

1. sin(x) = (-11 + √133) / 2
2. sin(x) = (-11 - √133) / 2

Чтобы найти значения x, возьмем обратный синус (арксинус) от каждого значения:

1. x = arcsin((-11 + √133) / 2)
2. x = arcsin((-11 - √133) / 2)

Обратите внимание, что каждое значение x может иметь несколько решений из-за периодичности синусоиды. Диапазон значений x будет зависеть от интервала, в котором мы ищем решения.

Для численных значений используйте калькулятор или программу для решения уравнений.