Question

Вычислить объём тела , образованного вращением вокруг оси Оx кривой L : x^2-y=0 , x=-1, y=0

Answer 1

Объем тела вращения по формуле:

$V(x)=\pi \int\limits^a_b {y^2(x)} \, dx= \pi \int\limits^a_b {x^4} \, dx= \pi \frac{x^5}{5}$

Вычисляем на границах интегрирования - b= -1, a=0

V = π/5 - объем - ОТВЕТ

Рисунок ТЕЛА в приложении.

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением кривой L вокруг оси Ox, мы будем использовать метод цилиндрических оболочек.

Кривая L задана уравнением x^2 - y = 0, а граничные точки кривой: x = -1 и y = 0. Для начала, найдем точку пересечения кривой с осью Ox:

Когда y = 0: x^2 - 0 = 0 x^2 = 0 x = 0

Теперь мы можем построить интеграл для вычисления объема тела:

V = ∫[a, b] π * y^2 dx

Где a и b - это границы кривой L на оси Ox, то есть a = -1 и b = 0.

Так как у нас есть уравнение кривой в форме x = f(y), то нам нужно выразить y через x:

x^2 - y = 0 y = x^2

Теперь мы можем записать интеграл для вычисления объема:

V = ∫[-1, 0] π * (x^2)^2 dx V = ∫[-1, 0] π * x^4 dx

Теперь проинтегрируем:

V = π * (1/5) * x^5 | [-1, 0] V = π * (1/5) * (0^5 - (-1)^5) V = π * (1/5)

Таким образом, объем тела, образованного вращением кривой L вокруг оси Ox, равен π/5 или приблизительно 0.628 кубических единиц.