Question

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой L. x=0 y=0

Answer 1

Ответ:   $V=\frac{15\pi }{28}\; .$  

Пошаговое объяснение:

$y=1+8x^3\; ,\; \; y=0\; ,\; \; x=0\\\\\\Tochki\; peresecheniya:\; \; 1+8x^3=0\; \; \to \; \; x=-\frac{1}{2}\\\\V=\pi \int\limits^a_b\, y^2(x)\, dx\\\\V=\pi \int\limits^0_{-\frac{1}{2}}\, (1+8x^3)^2\, dx=\pi \int\limits^0_{-\frac{1}{2}}\, (1+16x^3+64x^6)\, dx=\\\\=\pi \cdot (x+4x^4+\frac{64x^7}{7})\Big |_{-\frac{1}{2}}^0=0-\pi \cdot (-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{64}{7\cdot 128})=\\\\=-\pi \cdot (-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{2}{7})=-\pi \cdot \frac{-15}{28}=\frac{15\cdot \pi }{28}$

Answer 2

Для вычисления объема тела, образованного вращением кривой L вокруг оси Ох, мы должны знать уравнение кривой L или получить его из дополнительной информации. Поскольку у вас приведены только точки x=0 и y=0, мы не имеем достаточно данных для определения кривой L и, следовательно, не можем вычислить объем тела вращения.

Если у вас есть дополнительные уравнения или точки для кривой L, пожалуйста, предоставьте их, и я постараюсь помочь вам вычислить объем.