Question

Найдите остаток от деления числа a на m если a= 17^27+8^24 m=5

Answer 1

Решение. Использую такую методику.

Answer 2

17 в 27- й заканчивается на на то же , что и 7 в 27-й

7^1 - заканчивается на 7

7^2                на    9

7^3                на    3

7^4                 на    1

-------------------------------

27=4*6+3

7^27    заканчивается    3

8^1  ---------------- 8

8^2  ---------------- 4

8^3                      2

8^4                      6

8     в двадцать четвертой заканчивается на  6

Сумма заканчивается на 9, значит искомый остаток от деления на 5 равен 4.

Answer 3

Для решения этой задачи нужно вычислить значение выражения a = 17^27 + 8^24, а затем найти остаток от деления этого числа на m = 5.

Давайте начнем с вычисления значения a:

a = 17^27 + 8^24

Для упрощения расчетов, представим числа 17 и 8 в виде остатков от деления на 5:

17 ≡ 2 (mod 5) (здесь ≡ обозначает "сравнимость по модулю") 8 ≡ 3 (mod 5)

Теперь вычислим остатки от деления степеней чисел 2 и 3 на 5:

2^27 ≡ 2^3 * (2^4)^6 ≡ 8 * 16^6 ≡ 8 * 1^6 ≡ 8 (mod 5) 3^24 ≡ (3^4)^6 ≡ 81^6 ≡ 1^6 ≡ 1 (mod 5)

Теперь найдем a по модулю 5:

a ≡ 8 + 1 ≡ 9 (mod 5)

Таким образом, остаток от деления числа a = 17^27 + 8^24 на m = 5 равен 9.