Question

Решите уравнение: (2x^2+2x-4)^2 = (x^2+2x-1)^2

Answer 1

(2x²+2x-4)²=(x²+2x-1)²

(2x²+2x-4+x²+2x-1)(2x²+2x-4-x²-2x+1)=0

(3x²+4x-5)((x²-3)=0

1)3x²+4x-5=0
D=16+60=84=4*21
x=(-4±2√21)/6=(-2±√21)/3

2)x²-3=0
x²=3
x=±√3

Answer 2

Для решения данного уравнения, первым шагом будет привести его к форме, в которой все слагаемые находятся на одной стороне равенства, а на другой стороне остается ноль. Затем, мы будем факторизовывать полученное уравнение и находить значения переменной x.

Давайте начнем:

1. Раскроем квадраты на обеих сторонах уравнения: (2x^2 + 2x - 4)^2 = (x^2 + 2x - 1)^2

4x^4 + 8x^3 - 8x^2 + 4x^2 + 8x + 16 = x^4 + 4x^3 - 2x^2 + 4x^2 + 4x + 1

2. Объединим одинаковые слагаемые на каждой стороне уравнения: 4x^4 + 8x^3 + 8x + 16 = x^4 + 4x^3 + 4x + 1

3. Теперь перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: 4x^4 + 8x^3 + 8x + 16 - x^4 - 4x^3 - 4x - 1 = 0

4. Сократим слагаемые: 3x^4 + 4x^3 + 4x + 15 = 0

На данный момент у нас есть уравнение 3-й степени, и для его аналитического решения существует формула, но она довольно сложна. Мы можем попробовать решить это уравнение численно, используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам. Однако, для этого нам нужно уточнить диапазон, в котором находятся корни.

Предположим, что мы решим данное уравнение численно и найдем корни x1, x2, x3 и x4 (если они есть).

Тогда решение уравнения будет представлено следующим образом: x = x1 x = x2 x = x3 x = x4

Пожалуйста, учтите, что численные методы могут дать приближенные значения, а не точные корни уравнения. Если точные значения требуются, нужно обратиться к аналитическому решению для кубических уравнений.