Question

1. Даны три множества: А = {− 5; − 4; − 3; 0;1; 2; 3; 5}, В = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6}, С = {− 3; − 2; − 1; 0;1; 5}. Найти следующие множества: а) Е = ((А \ В)\ С)I(АU В), б) М = (АU В UС)I((АI В)\ С). 2. Множеству (A U B UC )\ (A I B IC ) соответствует диаграмма?

Answer 1

а) Е = ((А \ В)\ С)∩(АU В)

1) А \ В={− 5; − 4; − 3;}

2){− 5; − 4; − 3;}\C={− 5; − 4;}

3) (АUВ)={− 5; − 4; − 3; 0;1; 2; 3;4; 5;6}

E={− 5; − 4;}∩{− 5; − 4; − 3; 0;1; 2; 3;4; 5;6}={− 5; − 4;};

б) М = (АU В UС)\((А∩В)\С)

1)АU В UС={− 5; − 4; − 3;− 2; − 1; 0;1; 2; 3;4; 5;6}

2)(А∩В)={0;1;2;3;5}

3)(А∩В)\С={2;3}

M={− 5; − 4; − 3;− 2; − 1; 0;1;4; 5;6}

2) (A U B UC )\ (A ∩ B ∩C )

A U B UC ={− 5; − 4; − 3;− 2; − 1; 0;1; 2; 3;4; 5;6}

A ∩ B ∩C={0;1;5}

(A U B UC )\ (A ∩ B ∩C ) ={− 5; − 4; − 3;− 2; − 1;2; 3;4;6}

Answer 2

Для решения задач по множествам, давайте выполним указанные операции по порядку.

1. Найдем множество Е = ((А \ В) \ С) ∪ (А ∪ В):

Первая операция - разность множеств: (А \ В) вычтем С: А \ В = {− 5; − 4; 5} Теперь найдем разность (А \ В) и С: (А \ В) \ С = {− 5; − 4} Далее, выполним объединение (А ∪ В): А ∪ В = {− 5; − 4; − 3; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Теперь объединим полученные результаты: Е = {− 5; − 4} ∪ {− 5; − 4; − 3; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Е = {− 5; − 4; − 3; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

2. Теперь найдем множество М = (А ∪ В ∪ С) \ ((А ∩ В) \ С):

Начнем с операций в скобках: А ∪ В ∪ С = {− 5; − 4; − 3; − 2; − 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} А ∩ В = {0; 1; 2; 3; 5} (А ∩ В) \ С = {0; 1; 2; 3} Теперь найдем разность множеств А ∪ В ∪ С и (А ∩ В) \ С: М = {− 5; − 4; − 3; − 2; − 1; 4; 5; 6}

2. Теперь давайте рассмотрим второй вопрос про диаграмму.

Множество (A ∪ B ∪ C) \ (A ∩ B ∩ C) соответствует области на диаграмме, которая включает все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств A, B или C, но не принадлежащие одновременно всем трем множествам.

Представим множества на диаграмме:

yamlCopy code
         A: -5 -4 -3  0  1  2  3  5
         B:  0  1  2  3  4  5  6
         C: -3 -2 -1  0  1  5

Область (A ∪ B ∪ C) включает все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A, B или C:

cssCopy code
  A ∪ B ∪ C: -5 -4 -3 -2 -1  0  1  2  3  4  5  6

Область (A ∩ B ∩ C) включает элементы, которые принадлежат одновременно всем трем множествам A, B и C. В данном случае, таких элементов нет, потому что пересечение A, B и C это только элемент 0:

cssCopy code
  A ∩ B ∩ C:  0

Итак, множество (A ∪ B ∪ C) \ (A ∩ B ∩ C) соответствует области на диаграмме, включающей все элементы, за исключением 0:

Copy code
  М: -5 -4 -3 -2 -1  1  2  3  4  5  6

Таким образом, область на диаграмме, представляющая множество М, содержит все элементы, кроме 0.