Question

Привести уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, построить график кривой 2x^2+2y^2+4x-8y-8=0

Answer 1

2x^2 + 4x + 2 - 2 + 2y^2 - 8y + 8 - 8 - 8 = 0

2(x^2 + 2x + 1) + 2(y^2 - 4y + 4) - 18 = 0

Делим все на 2

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 9

Это окружность с центром (-1; 2) и радиусом 3.

Нарисовать не могу, извините.

Answer 2

Для того чтобы привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, необходимо выполнить операции завершения квадратов. Для данного уравнения:

$2x^2 + 2y^2 + 4x - 8y - 8 = 0$

1. Сначала перенесем свободный член в правую сторону:

$2x^2 + 2y^2 + 4x - 8y = 8$

2. Завершим квадраты по переменным x и y, добавив недостающие слагаемые:

$2(x^2 + 2x) + 2(y^2 - 4y) = 8 + 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-4)$

3. Для завершения квадратов в скобках, вынесем коэффициенты 2 и далее добавим к обеим сторонам уравнения:

$2(x^2 + 2x + 1) + 2(y^2 - 4y + 4) = 8 + 2 + 8$

4. Завершим квадраты в скобках:

$2(x + 1)^2 + 2(y - 2)^2 = 18$

5. Наконец, разделим обе стороны на 18, чтобы привести уравнение к каноническому виду:

$\frac{(x + 1)^2}{9} + \frac{(y - 2)^2}{9} = 1$

Теперь уравнение приведено к каноническому виду. Оно представляет собой уравнение эллипса с центром в точке (-1, 2), большой полуосью a=3 и малой полуосью b=3.

Чтобы построить график этой кривой, можно использовать графические инструменты, такие как графический калькулятор или программу для построения графиков.