Question

Найти значение трех основных тригонометрических функций если sin a=-(8/17) n

Answer 1

cos a= (1-64/289)^(1/2)

tg a=sin a/cos a

ctg a = 1/tg a

Answer 2

Для нахождения значений трех основных тригонометрических функций (синуса, косинуса и тангенса) угла "a", если известно, что синус угла равен -(8/17), мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими определениями:

1. Синус угла "a": sin(a) = противолежащий катет / гипотенуза.
2. Косинус угла "a": cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза.
3. Тангенс угла "a": tan(a) = противолежащий катет / прилежащий катет.

Дано, что sin(a) = -(8/17), что означает, что противолежащий катет равен -8, а гипотенуза равна 17. Поскольку угол находится в первом квадранте (значение синуса отрицательное), прилежащий катет будет положительным числом. Мы можем найти косинус, используя те же значения:

1. Синус угла "a": sin(a) = -8/17.
2. Косинус угла "a": cos(a) = прилежащий катет / гипотенуза = ? / 17.

Для тангенса угла "a" мы можем воспользоваться значениями синуса и косинуса:

1. Тангенс угла "a": tan(a) = противолежащий катет / прилежащий катет = -8 / ?.

Теперь найдем недостающие значения:

1. Косинус угла "a": cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)).
2. Тангенс угла "a": tan(a) = sin(a) / cos(a).

Вычислим:

1. Косинус угла "a": cos(a) = sqrt(1 - sin^2(a)) = sqrt(1 - (-8/17)^2) = sqrt(1 - 64/289) = sqrt(225/289) = 15/17.

2. Тангенс угла "a": tan(a) = sin(a) / cos(a) = (-8/17) / (15/17) = -8/15.

Таким образом, значения трех основных тригонометрических функций для угла "a" равны:

sin(a) = -8/17, cos(a) = 15/17, tan(a) = -8/15.