Question

Lim x стремится к 3 x^2-9/2x-6

Answer 1

Берем предел: lim x стремится к 3 $\frac{x^{2}-9 }{2x-6}$

lim x стремится к 3 $\frac{(x-3)(x+3) }{2(x-3)}$

lim x стремится к 3 ( $\frac{x }{2}$ + $\frac{3 }{2}$ )

( $\frac{3 }{2}$ + $\frac{3 }{2}$ ) =3

Answer 2

Чтобы найти предел функции, когда x стремится к 3, вы можете просто подставить x = 3 в выражение и упростить его. Давайте посчитаем:

lim(x -> 3) [(x^2 - 9) / (2x - 6)]

Подставим x = 3:

[(3^2 - 9) / (2 * 3 - 6)] = [(9 - 9) / (6 - 6)] = [0 / 0]

В данном случае получили неопределенность 0/0, что указывает на необходимость использования правила Лопиталя или факторизации выражения для упрощения.

Давайте воспользуемся факторизацией числителя:

lim(x -> 3) [(x^2 - 9) / (2x - 6)]

Числитель x^2 - 9 является разностью квадратов и может быть факторизован как (x - 3)(x + 3):

lim(x -> 3) [((x - 3)(x + 3)) / (2x - 6)]

Теперь мы можем сократить (x - 3) в числителе и знаменателе:

lim(x -> 3) [(x + 3) / 2]

Теперь подставим x = 3:

[(3 + 3) / 2] = [6 / 2] = 3

Таким образом, предел функции при x стремящемся к 3 равен 3.