Question

Помогите! числа a и b дают одинаковые остаток при делении на m. Докажите, что разность а-b делится на m. Сформулируйте и докажите обратное утверждение!

Answer 1

Ответ:

без поняття вибачте мене

Answer 2

Дано: Числа a и b дают одинаковый остаток при делении на m.

Требуется доказать:

1. Разность a - b делится на m.
2. Обратное утверждение: Если разность a - b делится на m, то числа a и b дают одинаковый остаток при делении на m.

Доказательство:

1. Докажем, что разность a - b делится на m: Поскольку a и b дают одинаковый остаток при делении на m, можно записать это как уравнение: a ≡ b (mod m). Это означает, что существует целое число k, такое что a = b + km. Теперь вычтем b из обеих частей уравнения: a - b = km. Таким образом, разность a - b представляет собой произведение целого числа k на m, что означает, что a - b делится на m.

2. Докажем обратное утверждение: Пусть a - b делится на m, что можно записать как a - b = km, где k - целое число. Теперь добавим km к обеим частям уравнения: a = b + km. Таким образом, мы получаем a = b + km, что эквивалентно a ≡ b (mod m). Таким образом, числа a и b дают одинаковый остаток при делении на m.

Таким образом, оба утверждения доказаны. Если a и b дают одинаковый остаток при делении на m, то разность a - b делится на m, и наоборот: если разность a - b делится на m, то числа a и b дают одинаковый остаток при делении на m.