Question

X^6=(6x+5)^3 Можно подробное объяснение? Как такое решается?

Answer 1

D - это дискриминант, если что

Answer 2

Для решения данного уравнения $x^6 = (6x + 5)^3$, мы должны найти значение $x$, при котором уравнение выполняется. Процесс решения будет включать в себя следующие шаги:

Шаг 1: Возводим обе части уравнения в шестую степень, чтобы избавиться от кубического корня на правой стороне:

$(x^6)^{\frac{1}{6}} = ((6x + 5)^3)^{\frac{1}{6}}$.

Шаг 2: Упрощаем:

$x = (6x + 5)^{\frac{3}{6}}$.

Шаг 3: Сокращаем степень дроби:

$x = (6x + 5)^{\frac{1}{2}}$.

Теперь у нас есть уравнение, в котором квадрат числа равен выражению $6x + 5$. Давайте продолжим решение.

Шаг 4: Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$x^2 = (6x + 5)$.

Шаг 5: Раскрываем скобку и переносим все элементы на одну сторону уравнения:

$x^2 - 6x - 5 = 0$.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью факторизации, полного квадрата или квадратного корня. В данном случае воспользуемся квадратным корнем.

Шаг 6: Используем формулу для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$.

Для нашего уравнения $x^2 - 6x - 5 = 0$, имеем $a = 1$, $b = -6$ и $c = -5$.

Шаг 7: Подставляем значения в формулу:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2}$.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{56}}{2}$.

Шаг 8: Вычисляем корни:

$x = \frac{6 + \sqrt{56}}{2}$ или $x = \frac{6 - \sqrt{56}}{2}$.

$x = \frac{6 + 2\sqrt{14}}{2}$ или $x = \frac{6 - 2\sqrt{14}}{2}$.

Шаг 9: Упрощаем:

$x = 3 + \sqrt{14}$ или $x = 3 - \sqrt{14}$.

Таким образом, уравнение $x^6 = (6x + 5)^3$ имеет два действительных корня: $x = 3 + \sqrt{14}$ и $x = 3 - \sqrt{14}$.