Question

Производную плиз: 1/sqrt(2)*arctg(3x-1)/(sqrt(2))+(1/3)*(3x-1)/(3x^2-2x+1)

Answer 1

Решение задания с производной смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной данного выражения, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную каждого слагаемого по отдельности:

1. Начнем с первого слагаемого:

(1/sqrt(2)) * arctg(3x-1) / sqrt(2)

Для нахождения производной арктангенса, воспользуемся формулой: d/dx(arctg(u)) = 1 / (1 + u^2) * du/dx

Пусть u = 3x - 1, тогда du/dx = 3

Таким образом, производная первого слагаемого:

d/dx [(1/sqrt(2)) * arctg(3x-1) / sqrt(2)] = (1/sqrt(2)) * (1 / (1 + (3x-1)^2)) * 3 / sqrt(2) = 3 / (2 * sqrt(2) * (1 + (3x-1)^2))

2. Теперь найдем производную второго слагаемого:

(1/3) * (3x - 1) / (3x^2 - 2x + 1)

Для удобства, разделим числитель и знаменатель на (3x - 1):

(1/3) * (3x - 1) / (3x^2 - 2x + 1) = (1/3) * (1) / (x^2 - (2/3)x + 1/3)

Теперь применяем правило дифференцирования дроби:

d/dx [ (1/3) * (1) / (x^2 - (2/3)x + 1/3) ] = -1 * (1 / (x^2 - (2/3)x + 1/3)^2) * d/dx (x^2 - (2/3)x + 1/3) = -1 * (1 / (x^2 - (2/3)x + 1/3)^2) * (2x - 2/3)

Теперь объединим результаты:

Производная всего выражения:

d/dx [ (1/sqrt(2)) * arctg(3x-1) / sqrt(2) + (1/3) * (3x - 1) / (3x^2 - 2x + 1) ] = 3 / (2 * sqrt(2) * (1 + (3x-1)^2)) - (2x - 2/3) / (3 * (x^2 - (2/3)x + 1/3)^2)

Это и есть производная данного выражения.