Question

Алиса и Додо бегают по кругу. Время от времени Додо обгоняет Алису. Стоило Алисе изменить направление движения на противоположное, как они стали встречаться в 6 раз чаще. Во сколько раз Додо бегает быстрее Алисы? Ответ выразите с точностью до одного знака в дробной части и введите в поле ответа.

Answer 1

Обозначим угловые скорости wd -Додо, w -Алисы. Угл. скорость сближения в первом случае (wd-wa), во втором (wd+wa). Поскольку w=2πf пропорциональна частоте встречи, то по условию (wd+wa)=6*(wd-wa). Решаем и получаем 7wa=5wd, откуда искомое wd/wa=7/5=1.4 раза -ответ

Answer 2

Давайте предположим, что Алиса и Додо бегают по кругу с постоянными скоростями.

Пусть скорость Алисы равна V_a, а скорость Додо равна V_d. Поскольку Додо обгоняет Алису, его скорость больше, то есть V_d > V_a.

При первом движении оба бегуна снова встречаются через одинаковый промежуток времени, допустим T_1.

При изменении направления движения Алисы она теперь будет бежать в противоположном направлении. Они встречаются теперь не через T_1, а через 6 раз более часто, то есть через T_2 = T_1 / 6.

Теперь у нас есть два уравнения, которые описывают расстояния, которые проходят Алиса и Додо за T_1 и T_2 соответственно:

Для Алисы: Расстояние_Алисы = V_a * T_1 Для Додо: Расстояние_Додо = V_d * T_1

После изменения направления движения: Для Алисы: Расстояние_Алисы = V_a * T_2 Для Додо: Расстояние_Додо = V_d * T_2

Теперь у нас есть отношения для расстояний:

(1) Расстояние_Алисы = V_a * T_1 (2) Расстояние_Алисы = V_a * (T_1 / 6)

Так как расстояния одинаковые, можно приравнять уравнения:

V_a * T_1 = V_a * (T_1 / 6)

Сократим V_a:

T_1 = (T_1 / 6)

Теперь решим уравнение относительно T_1:

6 * T_1 = T_1

Приравниваем коэффициенты при T_1:

6 = 1

Это уравнение не имеет решения, что означает, что не существует времени T_1, при котором они могут встречаться одинаково часто до и после изменения направления движения Алисы.

Таким образом, данная задача имеет неточную или некорректно сформулированную формулировку, и я не могу определить во сколько раз Додо бегает быстрее Алисы.