Question

Вероятность того, что лампочка, купленная в магазине, окажется бракованной, равна 0,02. Закуплена партия 200 лампочек. Найти вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15.

Answer 1

вероятность того, что лампочка окажется бракованной = 0.02. Следовательно вероятность того, что она окажется НЕ бракованной = 1 - 0.02 = 0.98

Бракованных лампочек будет не более 15 ->  Не бракованных лампочек будет хотя бы 200 - 15 = 185

ответом будет 185/200 * 0.98 = 0.925 * 0.98 = 0.9065

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждой лампочки: она может быть бракованной или небракованной.

Для биномиального распределения с параметрами n (количество испытаний) и p (вероятность успеха в каждом испытании), вероятность получить k успехов равна:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k элементов, равное n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.

В нашем случае, n = 200 (количество лампочек) и p = 0,02 (вероятность того, что лампочка бракованная).

Теперь нам нужно найти вероятность того, что бракованных лампочек будет не более 15. Для этого нам нужно сложить вероятности получить от 0 до 15 бракованных лампочек:

P(0) + P(1) + P(2) + ... + P(15)

где P(k) рассчитывается с помощью формулы биномиального распределения.

Вычислим это значение:

P(0) = C(200, 0) * (0,02)^0 * (1 - 0,02)^(200 - 0) = 1 * 1 * 0,98^200 ≈ 0,1247 P(1) = C(200, 1) * (0,02)^1 * (1 - 0,02)^(200 - 1) = 200 * 0,02 * 0,98^199 ≈ 0,2549 P(2) = C(200, 2) * (0,02)^2 * (1 - 0,02)^(200 - 2) = 19900 * 0,0004 * 0,98^198 ≈ 0,2631 ... P(15) = C(200, 15) * (0,02)^15 * (1 - 0,02)^(200 - 15) ≈ 0,0134

Теперь сложим эти вероятности:

P(не более 15 бракованных) ≈ 0,1247 + 0,2549 + 0,2631 + ... + 0,0134

Вычислить точное значение этой суммы не так просто, но мы можем использовать приближенные методы, такие как аппроксимация интегралом или вычисление с помощью компьютера. Если вы используете программу, такую как Excel или Python, вы можете легко вычислить это значение с высокой точностью.