Question

1. Разложите на простые число 42900. Сколько различных простых множетелей в разложении? 2. Сколько трехзначных чисел, разложение которых на простые множители состоит из трех одинаковых множетелей?3.Сколько двузначных чисел, которые раскладываются на два различных множетеля, один из которых 17?4. При каких натуральных значениях 43n является простым числом?Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

1. 42900 = 2*2*5*5*3*11*13

2. Если число при разложении на простые множители оказывается равно произведению трех равных простых чисел, то это куб какого-то числа. Это числа: 125, 216, 343, 512, 729.

3. 17*2 = 34

17*3 = 51

17*5 = 85

4. Простое число - число которое имеет два различных делителя 1 и само себя. 43n будет простым только если n = 1.

Answer 2

1. Для разложения числа 42900 на простые множители, следует последовательно делить число на простые числа, начиная с наименьших:

42900 ÷ 2 = 21450 21450 ÷ 2 = 10725 10725 ÷ 3 = 3575 3575 ÷ 5 = 715 715 ÷ 5 = 143 143 ÷ 11 = 13

Теперь число 13 уже является простым числом. Закончили разложение.

Таким образом, разложение числа 42900 на простые множители: 2 × 2 × 3 × 5 × 5 × 11 × 13.

2. Чтобы трехзначное число имело разложение на простые множители с тремя одинаковыми множителями, оно должно быть кубом простого числа. Поскольку 10^3 = 1000 (трехзначное число), то наибольшее простое число, которое может быть кубом и дать трехзначное число, это 10.

Таким образом, у нас есть только одно такое трехзначное число: 10^3 = 1000 (разложение: 2^3 × 5^3).

3. Чтобы двузначное число разлагалось на два различных множителя, один из которых равен 17, это означает, что число должно быть произведением 17 на другое простое число.

Простые числа меньше 100, на которые делится 17 без остатка: 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Из них есть 18 простых чисел, которые меньше 100. Каждое из этих чисел можно умножить на 17, чтобы получить двузначное число:

17 × 2 = 34 17 × 3 = 51 17 × 4 = 68 ... 17 × 97 = 1649 (больше двузначного числа)

Таким образом, существует 18 двузначных чисел, которые разлагаются на два различных множителя, один из которых равен 17.

4. Чтобы найти натуральные значения n, при которых 43n является простым числом, нужно найти такие значения n, при которых 43n не делится ни на какие другие простые числа, кроме 1 и самого числа 43.

Однако здесь есть небольшая путаница. Число 43 является простым числом, и для любого натурального значения n, 43n также будет простым числом, так как нет других простых множителей, кроме 1 и 43.

Таким образом, для всех натуральных значений n, 43n является простым числом.